LeetCode 62. 不同路径

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题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

问总共有多少条不同的路径?

image.png
例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?

 

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。

  1. 向右 -> 向右 -> 向下
  2. 向右 -> 向下 -> 向右
  3. 向下 -> 向右 -> 向右
    示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28
 

提示:

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

解答

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
		vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
		for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
		for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
			}
		}
		return dp[m - 1][n - 1];
	}
};